موضوع علم در نگرشی به علم مطرح است که علم را مجموعه‌ای از گزاره‌ها یا مسایل یا نظریه‌ها می‌داند که با وحدتی اعتباری گرد هم آمده‌اند؛ که نگرش عموم فلاسفه اسلامی و اصولیان استنگرشی دیگر علم را یک فعالیت می‌داند، فعالیتی که عالم با توجه به نقشی که جامعه برای او تعریف کرده است، انجام می‌دهدبرای مثال در این نگرش، ریاضیات کاری است که ریاضیدان انجام می‌دهدمن در اینجا در پی نقد این دیدگاه نیستم و بنا بر دیدگاه معمول میان دانشمندان اسلامی موضوع علم ریاضی را بررسی می‌کنمابن سینا درباره موضوع علم ریاضی چنین می‌گوید:

موضوع علوم تعلیمی (علوم ریاضییا کم مجرد بالذات از ماده است یا آنچه ذوکم (دارای کمیتاستمورد بحث در آن احوالی است که بر کمّ بما هو کم عارض میشود و در حدود آن نه نوع ماده و نه قوه حرکت اخذ میشود.1

و در توضیحی تکمیلی می‌نویسد:

اما موضوع علم ریاضی یا مقداری مجرد در ذهن از ماده است یا مقداری است که در ذهن همراهیاش با ماده اخذ شده است یا عددی مجرد از ماده است یا عددی در ماده؛ و نیز بحث در آن متوجه به اثبات این نیست که آن مقدار مجرد از ماده است یا در ماده یا عددی مجرد یا در ماده است؛ بلکه موضوع بحث آن احوالی است که بر آن پس از وضعش عارض میشود.2

بنابر این، همان گونه که صدر المتألهین توضیح میدهد، ریاضیات چهار شاخه خواهد داشتحساب (عدد مجرد از ماده)، هندسه (مقدار مجرد از ماده)، موسیقی (عدد در مادهو هیئت (مقدار در ماده). امروزه ذوکمّ یا به تعبیر دیگر، مقدار و عدد در ماده در فیزیک یا ریاضی فیزیک مطالعه میشود و ریاضیات به شاخههایی منحصر میشود که قدما به آنها ریاضیات محضه میگفتند.3 ابن سینا در این که ریاضیات محضه علمی مستقل از فلسفه (یا علم اعلیباشد، اشکالی را مطرح میکند:

میتوان اشکال کرد که امور ریاضی محضه نیز که در حساب و هندسه بررسی میشوند، قبل از طبیعتاند و به ویژه عدد که اصلاً تعلق به طبیعت ندارد؛ چرا که در غیر طبیعت نیز یافت میشودپس لازم میآید که علم حساب و هندسه علم ما قبل الطبیعه4 باشند.5

ابن سینا برای پاسخ به این اشکال آن را به دو سؤال تجزیه می‌کند و ابتدا در باره هندسه اشکال را چنین پاسخ می‌دهد:

اما هندسه که در آن خطوط و سطوح و اجسام بررسی میشوند؛ آشکار است که موضوع آن در قوام مفارق طبیعت نیستچون اعراض لازمه طبیعتاند، اولی به آنندآنچه که موضوعش مقدار مطلق است، مقدار مطلق در آن به گونهای اخذ میشود که مستعد هر گونه نسبتی باشد و این مقدار نه بما هو، بلکه از آن حیث که مقدار و عرض است، مبدأ برای طبیعیات و صورت استدر شرح ما بر منطقیات و طبیعیات فرق میان مقداری که هیولی را به نحو مطلق پذیرنده میکند و مقداری که کمّ است و اسم مقدار بر آنها به اشتراک واقع میشوددر این صورت، موضوع هندسه در حقیقت مقدار معلومی که مقوم جسم طبیعی باشد، نیست؛ بلکه مقداری است که بر خط و سطح و جسم مقول است و این همان مستعد برای نسب مختلفه است.6

صدر المتألهین این پاسخ را بر این مبنا می بیند که به نظر شیخ الرئیس خط و سطح و جسم از حیث وجود به ماده تعلق دارند و تجرد آنها تنها به تجرد وهمی استهم چنین در هندسه مقدار مطلقی که موضوع آن است؛ لازم است به گونه‌ای اخذ شود که مستعد عروض اشکال و نسب مقداری گوناگون از مثلث و مربع و مکعب و پیوستگی و گسستگی و غیر آنها باشد و نیز این مقدار همان است که از باب کمّ قابل مساوات و لا مساوات و تقسیم‌پذیر و شکل‌پذیر از جهت ماده‌ای است که مستعد برای هر گونه نسبت و شکلی است؛ نه مقداری که به معنای بعد به نحو مطلق است و مقوم هیولی و بالذات مقدم بر آن استدر نقد آن می‌نویسد:

جعل اقسام اولیه مقدار یعنی خط و سطح و جسم با مقدار به یک جعل است و مقدار وجودی غیر از وجود یکی از آنها ندارد؛ همان گونه که جنس با انواع بسیط خود آن گونه استپس چگونه شیخ مفارقت مقدار مطلق را در قوام از طبیعت را جایز میداند؛ ولی مفارقت خطوط و سطوح و اجسام را جایز نمیداند؛ در حالی که مقدار قوامی ندارد، جز به یکی از انواع بسیط خودعلاوه بر این، در واقع برای هر یک از این اقسام تحقّقی مفارق از طبیعت، بیرون از این جهان ممکن است چنان چه به زودی آن را برایت روشن میکنیم انشاءاللهپس آنچه در باره این اقسام میگوید بهتر است در باره مقدار نیز بگوید؛ که هر یک از خط و سطح و جسم که موضوع علوم هندسی قرار داده شده و هندسهدانان از احوال آن بحث میکنند، همان است که پذیرش نسبتهای وضعی و اجزا و اقسام و جذرگیری و کعبگیری و امور دیگری مانند آنها که عروض آن بر چیزی از انواع مقدار جز بعد از تعلق آن به ماده طبیعی ممکن نیست، در شأن آن است.7

ابنسینا شبهه را درباره عدد، موضوع علم حساب و این که علم حساب بخشی از مابعدالطبیعه باشد، قویتر مییابداما در حل این شبهه چنین میکوشدعلم مابعدالطبیعه علمی است که از هر جهت مفارق از طبیعت است و غایت آن معرفت به خدای تعالی استاما عدد هم به امور مفارق از ماده تعلق میگیرد و هم به امور طبیعیموضوع علم حساب این مورد دوم است که وهم آن را مجرد از ماده لحاظ میکندصدرالمتألهین از ابن سینا در این رأیش دفاع میکند؛ ولی از شیخ اشراق نقل میکند که وی از این که حساب جزء علم اعلی باشد، دفاع کرده است و او نظر شیخ اشراق را تضعیف میکند.8

بر این مبنا به نظر میرسد موضوع ریاضی را اگر کمّ، که مفهومی ماهوی است، اخذ کنیم، کفایت کند و وحدت و کثرت را که از مفاهیم فلسفی است، در موضوع ریاضی داخل ندانیم؛ زیرا به هر حال، تعلق این مفاهیم بر امور مادی تفاوتی با تعلق آنها بر امور مفارق از ماده، از آن حیث که موضوع علم حساب بتواند قرار گیرد، نداردالبته چنین نظری نه بر اهل نظر دلچسب است و نه بر من.

نکته‌ای که در اینجا لازم است یادآور شوم؛ این است که موضوع حساب ماهیت عدد نیستابن‌سینا نیز به این نکته متوجه است.

پس حساب نه نظر در ذات عدد است و نه نظر در عوارض عدد از حیث که عدد مطلق است؛ بلکه در عوارض آن است از آن حیث که به نحوی شده که اشاره‌پذیر است و در این حال، آن یا مادی است یا وهمی انسانی است که به ماده مستند استاما نظر در ذات عدد و در آنچه بر آن، از آن حیث که به ماده تعلق ندارد و به آن مستند نمی‌گردد، عارض می‌شود، داخل در علم اعلی است.

راسل هم به همین نکته چنین توجه می‌کند:

فرق میان فلسفه و ریاضیات از همین مسئله ماهیت عدد آشکار می‌شودمبدأ هر دو معلومات معینی در باره اعداد است که بدیهی و بالعیان استاما ریاضیات از این معلومات به عنوان مقدمه برای استنتاج قضایای مرکب و مفصل‌تر استفاده می‌کند؛ در حالی که مطلوب فلسفه این است که به وسیله تحلیل این معلومات، [معلوماتدیگری در ماورای آنها حاصل نماید که بسیط ‌تر و اساسی‌تر و ذاتاً برای تقوم مقدمات علم ریاضیات مناسب‌تر باشدسؤال عمده فلسفی در این باره این است که عدد چیست؟»؛ در صورتی که از نظر ریاضیدان من حیث هی چنین سؤالی ضرورتاً پیش نمی‌آید، به شرط آن که از خواص اعداد به قدری که برای استنتاج لازم است، اطلاع داشته باشد.

دیدگاه ابن سینا نمونه‌ای از دیدگاه واقع‌گرا در باب موضوع علم ریاضی بوداما در دیدگاه‌های غیر واقع‌گرا موضوع علم ریاضی این گونه بررسی نمی‌شودبرای نمونه دیدگاه صورت‌گرا نمی‌تواند موضوعی برای علم ریاضی تعیین کنداز راسل که از پیشگامان صورت‌گرایی در ریاضی است؛ نقل شده است:

ریاضیات علمی است که در آن نه میدانیم از چه سخن میگوییم و نه میدانیم آنچه میگوییم راست است یا نه.9

هم چنین در نظر کانت که احکام ریاضیات را تألیفی پیشینی می‌داند، موضوع ریاضیات بخشی از ساختار ذهن است و تألیفی بودن احکام آن به این اعتبار است که از ساختار ذهن خبر می‌دهد.

در ریاضیات امروز هندسه کاملاً به جبر تحویل یافته استاین تحویل هم به جهت نگرش فلسفی است و هم دلایل ریاضی دارداز حیث فلسفی، صورتگرایی مبنای چنین روندی قرار گرفته است؛ زیرا بر این مبنا واژهها از معنا تهیاند و اگر دو نظام اصل موضوعی صورت یکسانی داشته باشند، در واقع یک نظام به شمار میآینداز حیث ریاضی ورود دستگاه مختصات به هندسه راهگشای تحویل هندسه به جبر شد.10 اگر چه جبر همان حساب نیست؛ ولی شاخهای از ریاضیات است که از حساب مشتق شده استمشکل دیگر در تحدید موضوع ریاضی وارد شدن مباحثی از قبیل نظریه مجموعهها11، نظریه اعداد مختلط، ماتریسها،تانسورها، فضاهای چند بعدی و چندتاییهای مرتب به مسایل ریاضی است که به سختی در موضوع کمّ و مقدار و عدد جای میگیرندبه هر حال، این موضوع نیازمند بررسی جدی است.

1الشفاء ـ الالهیات، ص4.

2همان، 10.

3همان، ص22.

4این که ابن سینا از ما بعد الطبیعه به نام ماقبل الطبیعه یاد میکند، به جهت جایگاه معرفتی آن است؛ چرا که از این حیث فلسفه اولی مقدم بر هر علمی استدر واقع ما بعد الطبیعه خواندن آن به دو جهت دیگر استالفبه جهت تعلیمی؛ زیرا مطالعه طبیعیات و نیز ریاضیات در فهم مطالب آن کمک میکند؛ بارسطو در کتاب خویش بعد از مباحث طبیعیات به این مباحث میپردازد.

5همان، ص22.

6همان، ص22.

7الحاشیة علی الالهیات، ص20.

8همان، ص3. البته وی در شرح الهدایة الاثیریة نظر شیخ اشراق را ترجیح داده است و به گونهای که شیخ اشراق میگوید ریاضی را از مابعدالطبیعه جدا میکندن.کشرح الهدایة الاثیریة، فصل فی تعریف الحکمة، چاپ سنگی.

9زبان حال ریاضیدان، ص11.

10شاید برای کسانی که با ریاضیات عالی آشنا نیستند، کتابی در هندسه بدونِ اشکالِ بسیار عجیب به نظر برسد، ولی پیشنهاد میکنم برای نمونه مثلاً کتاب هندسه خمها و رویهها» از انتشارات دانشگاه تهران را تورق نمایند.

11البته نظریه مجموعهها واقعاً یک نظریه ریاضی نیست و بیشتر به یک نظریه منطقی یا حتی فلسفی شباهت دارد و نیز به نظر میرسد که ابتکاری از سوی نومینالیستها برای جایگزینی نظریه کلیها است.




نقش دولت در تولید و توسعه‌ی دانش سیاسی

تعریف نظریه در علوم انسانی

موضوع علم ریاضی

مفاهیم ریاضی

موضوع ,ریاضی ,ماده ,ریاضیات ,حساب ,هندسه ,موضوع ریاضی ,ماده تعلق ,مقدار مطلق ,مستعد برای ,امور مفارق
مشخصات
آخرین جستجو ها